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2020江苏事业单位统考行测复习技巧:数量关系:浅谈如何判断2-11的整除关系

时间:2020-07-29 17:42:50|来源:中公事业单位考试题库

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系:浅谈如何判断2-11的整除关系。

各位同学大家好,相信大家在备考数量关系时,已经学习过我们的整除法。对于某些选项设置比较巧妙的题目而言,整除法可谓是解题的妙招,能够非常迅速地排除错误选项,得到正确答案。但是,近期很多同学都在反映遇到了这样的问题:有时候明明通过题干中的文字或数据,能够体现并判断出答案是n的倍数,但却分不清四个选项到底哪个才是n的倍数。这时候,要是去除吧,明显太慢了,体现不出整除法的快捷性,要是不除吧,又确实不知道如何去判断。请问,你是否也有这样的困惑呢?

那么本期,老师就给大家总结一下如何判断2-11的整除关系,同时,也会把很多同学都比较好奇的方法原理一一解释清楚。如果你也不会判断2-11的整除关系,那么提醒你,跟着老师好好学哦,仔细阅读这篇文章,你应该会有所收获的!

方法精讲因为任何数都是1的倍数,所以我们从2开始分析,分析最常见的2-11的倍数:

1.首先是局部看:

如何判断一个数是不是2的倍数呢?

我们只要看这个数字的最后一位就行了。如果末一位是2的倍数,那么这个数就是2的倍数;

如何判断一个数是不是4的倍数呢?

我们只要看这个数字的最后两位就行了。如果末两位是4的倍数,那么这个数就是4的倍数;

如何判断一个数是不是8的倍数呢?

我们只要看这个数字的最后三位就行了。如果末三位是8的倍数,那么这个数就是8的倍数;

同理,如何判断一个数是不是5的倍数呢?

我们只要看这个数字的最后一位就行了。如果末一位是0或5的话,那么这个数就是5的倍数;

如何判断一个数是不是10倍数呢?

这个是最简单的,我们只要看这个数字的最后一位就行了。如果末一位是0的话,那么这个数就是10倍数;

2.接下来是整体看:

如何判断一个数是不是3的倍数呢?

我们只要看把这个数字——各数位上的数字加起来,如果结果是3的倍数,那么这个数就是3的倍数;

如何判断一个数是不是9的倍数呢?

我们只要看把这个数字——各数位上的数字加起来,如果结果是9的倍数,那么这个数就是9的倍数;

3.最后是剩下的几个数字:

如何判断一个数是不是6的倍数呢?

只要数字满足——既是3的倍数,又是2的倍数,那么这个数就是6的倍数;

如何判断一个数是不是7的倍数呢?

可以用截尾法来做,用数字的前面部分减去末一位的两倍,如果结果是7的倍数,那么这个数就是7的倍数;

如何判断一个数是不是11的倍数呢?

可以用奇数位上的数字和与偶数位上的数字和作差(大减小),如果结果是11的倍数,那么这个数就是11的倍数。

这就是常见的判断2-11的整除关系的方法,当然还存在着其他的方法,但上述的方法应该是相对最简单且常用的,同学们可以好好地记下来哦!那么,应该会有很多同学好奇它们的原理是什么吧,最近已经有好几个同学问过我关于这个原理的问题了。所以,下面我们就来给大家分析分析其中的原理吧!

二、原理解析

1.为什么判断一个数是2的倍数,是看最后一位呢?解析:任何超过10 的数字,都可以写成10X+Y,比如123可以写成120+3,Y就是末一位。前面的部分是10X,一定是2的倍数(10X=2×5X),因此,决定这个数是不是2的倍数,就只要看Y就行了。

同理,为什么判断一个数是4的倍数,是看最后两位呢?解析:任何超过100的数字,都可以写成100X+Y,比如123可以写成100+23,Y就是末两位。前面的部分是100X,一定是4的倍数(100X=4×25X),因此,决定这个数是不是4的倍数,就只要看Y就行了。

再同理,为什么判断一个数是8的倍数,是看最后三位呢?解析:任何超过1000的数字,都可以写成1000X+Y,比如1234可以写成1000+234,Y就是末三位。前面的部分是1000X,一定是8的倍数(1000X=8×125X),因此,决定这个数是不是8的倍数,就只要看Y就行了。

2.为什么判断一个数是3的倍数,只需要把各数位上的数字加起来,看结果是不是3的倍数就可以呢?解析:我们以数字“ABC”为例,其实这个数字应该写成“100A+10B+C”。由式子:(100A+10B+C)-(A+B+C)=99A+9B,可知等式右边的99A+9B一定是3的倍数。如果等式左边的A+B+C(各数位上的数字和)也是3的倍数,那么左边剩下的100A+10B+C(原数)也必然是3的倍数。其他数字的情况亦然。

同理,为什么判断一个数是9的倍数,只需要把各数位上的数字加起来,看结果是不是9的倍数就可以呢?解析:我们以数字“ABC”为例,其实这个数字应该写成“100A+10B+C”。由式子:(100A+10B+C)-(A+B+C)=99A+9B,可知等式右边的99A+9B一定是9的倍数。如果等式左边的A+B+C(各数位上的数字和)也是9的倍数,那么左边剩下的100A+10B+C(原数)也必然是9的倍数。其他数字的情况亦然。

3.为什么判断一个数是6的倍数,只要数字满足既是3的倍数,又是2的倍数就可以呢?解析:因为6是一个合数,6=2×3(互质数相乘)。如果一个数字既是3的倍数,能提取3的因数,又是2的倍数,能提取2的因数,那一定也可以提取2×3=6的因数。能提取6的因数,说明该数字一定是6的倍数。其他合数的情况,比如12=3×4,15=3×5,亦然。

4.为什么判断一个数是7的倍数,只要用数字的前面部分减去末一位的两倍,看结果是不是7的倍数就可以呢?解析:我们以数字“AB”为例,其实这个数字应该写成“10A+B”。若“10A+B”是7的倍数,那么等价于“20A+2B”也是7的倍数。由式子:(20A+2B)+(A-2B)=21A,可知等式右边的21A一定是7的倍数。如果等式左边的A-2B(前面部分减去末一位的两倍)也是7的倍数,那么左边剩下的20A+2B也必然是7的倍数,这等价于10A+B(原数)也是7的倍数。

我们再以数字“ABC”为例,其实这个数字应该写成“100A+10B+C”。若“100A+10B+C”是7的倍数,那么等价于“200A+20B+2C”也是7的倍数。由式子:(200A+20B+2C)+(10A+B-2C)=210A+21B,可知等式右边的210A+21B一定是7的倍数。如果等式左边的10A+B-2C(前面部分减去末一位的两倍)也是7的倍数,那么左边剩下的200A+20B+2C也必然是7的倍数,这等价于100A+10B+C(原数)也是7的倍数。数字更大的其他情况,亦然。

5.为什么判断一个数是11的倍数,只要用奇数位上的数字和与偶数位上的数字和作差(大减小),看结果是不是11的倍数就可以呢?解析:我们以数字“ABCDEF”为例,其实这个数字应该写成“100000A+10000B+1000C+100D+10E+F”。若A+C+E>B+D+F,存在式子:

“ABCDEF”=100000A+10000B+1000C+100D+10E+F

=(100001-1)A+(9999+1)B+(1001-1)C+(99+1)D+(11-1)E+F

=(100001A+9999B+1001C+99D+11E)-[(A+C+E)-(B+D+F)]

=“11的倍数”-[(A+C+E)-(B+D+F)]

可知“ABCDEF”=“11的倍数”-[(A+C+E)-(B+D+F)],如果(A+C+E)-(B+D+F)(奇数位上的数字和与偶数位上的数字和作差)是11的倍数,那么等式左边的“ABCDEF”也必然是11的倍数,证毕。

当然,反过来也是一样的,若B+D+F>A+C+E,存在式子:

“ABCDEF”=100000A+10000B+1000C+100D+10E+F

=(100001-1)A+(9999+1)B+(1001-1)C+(99+1)D+(11-1)E+F

=(100001A+9999B+1001C+99D+11E)+[(B+D+F)-(A+C+E)]

=“11的倍数”-[(B+D+F)-(A+C+E)]

可知“ABCDEF”=“11的倍数”-[(B+D+F)-(A+C+E)],如果(B+D+F)-(A+C+E)(奇数位上的数字和与偶数位上的数字和作差)是11的倍数,那么等式左边的“ABCDEF”也必然是11的倍数,证毕。

以上便是判断2-11的整除关系的方法原理,相信看到这里,同学们对于这些方法应该印象更深刻了吧,我们知其然,也要知其所以然。在考试时应用这些方法,解起题目来自然会信心百倍哦!希望同学们可以再去多做几道题目,体验一下整除法,相信你以后做题会更加得心应手,更加信手拈来。

那么这便是本期想跟大家分享的内容,希望大家好好学习,我们下期再见!

 

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